Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Jika Anda memiliki dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel, dan pertidaksamaan tersebut saling berkaitan maka terbentukl ah suatu sistem. Sistem inilah yang dinamakan sistem per tidaksamaan linear dua variabel.

Defi nisi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang terdiri atas dua atau lebih pertidaksamaan dan setiap pertidaksamaan tersebut mempunyai dua variabel.

Langkah-langkah menentukan daerah) penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel sebagai berikut.

a.      Gambarkan setiap garis dari setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

b.      Gunakanlah satu titik uji untuk menentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Gunakan arsiran yang berbeda untuk setiap daerah yang memenuhi pertidaksamaan yang berbeda.

c.       Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear dua variabel pada langkah b.

Supaya Anda memahami langkah-langkah dalam menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, pelajari contoh soal berikut.

Ø  Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut.

5x + 4y ≤ 20

7x + 2y ≤ 14

x ≥ 0

y ≥ 0

Jawab:

Gambarkan setiap garis batas dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu 5x + 4y = 20, 7x + 2y = 14, x = 0 (sumbu y), y = 0 (sumbu x).

Gunakan titik uji (0, 0) pada setiap pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan

• 5x + 4y ≤ 20

5(0) + 4(0) ≤ 20

0 _ 20 (memenuhi)

Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis5x + 4y = 20

• 7x + 2y ≤ 14

7(0) + 2(0) ≤ 14

0 _ 14 (memenuhi)

Daerah yang memenuhi berada di sebelah kiri garis7x + 2y = 14

• x ≥ 0 dan y ≥ 0

Daerah yang memenuhi berada di kuadran I. Dengan pola yang berbeda, arsirlah (raster) setiap daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel tersebut, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.