Contoh Soal Matematika : Bangun Ruang

Sebuah tabung dan sebuah kerucut disusun seperti gambar di bawah ini. Tinggi bagian atas kerucut yang masuk didalam tabung 1/3 dari tinggi kerucut. Diketahui diameter tabung panjangnya 7 cm, tinggi tabung 2/3 tinggi kerucut, diamater kerucut panjangnya 14 cm, dan luas permukaan kerucut 704 cm². Dengan posisi seperti gambar, tabung diisi penuh dengan tepung terigu. Berapakah volume tepung terigu yang bisa masuk kedalam tabung?

Penyelesaian:

Diketahui:

Diameter tabung = 7 cm

Diameter kerucut = 14 cm

L permukaan kerucut = 704 cm²

Jawab:

L permukaan kerucut = πr(r + s)

                           704  = 22/7×7(7 + s)

                           704  = 22(7 + s)

                      704/22  = 7 + s

                             32  = 7 + s

                               s  = 32 – 7

                               s  = 25

Tinggi kerucut = t

t² = s² – r²

t² = 25² – 7²

t² = 625 – 49

t² = 576

t² = 24²

 t = 24

tinggi tabung = 2/3 × 24

                      = 16 cm

Volume tabung = π × r² × t

                         = 22/7 × 1/4 × 7² × 16

                         = 22 × 7 × 4

                         = 616 cm³

Tinggi bagian kerucut yang masuk dalam tabung = 1/3 × 24 = 8 cm

Valume kerucut yang masuk dalam tabung = Vkt

Vkt = 1/3π × r² × t

       = 1/3 × 22/7 × 1/4 × 7² × 8

       = 1/3 × 22 × 7 × 2

       = 308/3

       = 102,67 cm³

Dengan demikian dapat dihitung volume tepung terigu yang dapat dimasukkan kedalam tabung,

V tepung = 616 – 102,67 = 513,33 cm³